Wintersemester - Prüfung 2, 3.März1999

AK Ingenieurmathematik - Prüfung 2   Klassen 5 En/El/In   3.März1999

Bemerkungen: Zeit 90 Min.; Max. 6*8=48 Pte.; 40 Pte. = Note 6.

impb990303

1)

Verständnisfragen:

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Wie lautet die Maxwell-Gleichung, welche magnetische Monopole
ausschliesst?

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In welcher Maxwell-Gleichung musste ein Zusatz-Term eingefügt werden, damit die Gleichungen die Ausbreitung elektromagnetischer Wellen im Vakuum beschreiben konnten?

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Was ist ein Nabla-Operator (ganz kurze Beschreibung)?

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Von welchem Datentyp sind die meisten Variablen in MATLAB?

2)

Welches sind die $x(t)$ und $y(t)$-Funktionen, welche eine Lissajous-Figur von der Form einer stehenden, etwas in die Breite verzogenen Ziffer 8 ergeben?

3)

In der Ebene senkrecht zu einem geladenen langen Draht hat das Potential die Funktion $\phi(x,y) = \ln( \sqrt{x^2 + y^2})$ (Logarithmisches Potential). Berechnen sie dazu das zweidimensionale Vektorfeld $\mathrm{grad}(\phi(x,y))$ .

4)

Schreiben Sie ein Funktions-m-File zur numerischen Lösung $x(t),~y(t)$ des Differentialgleichungs-Systems
$\ddot{x} = -0.2* \dot{y}$
$\ddot{y} = 0.1* \dot{x}$

5)

Benutzen Sie die Lagrange-Multiplikator-Methode zur Optimierung der Funktion $F(x,y,z) = xy + 2xz + 4 yz$  unter der Nebenbedingung
$x - y + 2z = 2$

6)

Gesucht ist die Gerade, welche nach dem Prinzip der kleinsten Quadrat-Abweichungen die 4 Punkte (-1/-2), (0/p), (1/1), (2/2) verbindet, wobei das Resultat als Funktion des Parameters $p$ auszudrücken ist.