Sommersemester - Prüfung 2, Y , 21. August 2002

Y   Ingenieurmathematik Prüfung 2 21.August2002
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, 8 Punkte pro Hauptaufgabe, 40 Pt. = N.6.

1)

Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze Antworten erwartet.

1a)

Geben Sie zwei Matlab-Funktionen an, welche eine komplexe Zahl als Eingabe erwarten und eine reelle Zahl zurückgeben!

1c)

Erklären Sie den Unterschied zwischen einer normalen und einer zirkulären Faltung!

1d)

Was versteht man unter dem Ausdruck Signatur einer Prozedur (bzw. Funktion)?

1d)

Warum funktioniert das Spatprodukt zwischen drei Vektoren nur im Dreidimensionalen Raum?

2)

Geben Sie die Matrix und die rechten Seiten der Fehlergleichungen zum Ausgleich nach kleinsten Quadraten an, für die Aufgabe, eine Parabel $a x^2 + bx + c$ an den Punkten
$x = 0, \pm \pi/6, \pm \pi/3$ an die Funktion $y=-\cos(x)$ anzupassen.

3)

Schreiben Sie ein Matlab-Skript, das in eine nxn untere Dreiecksmatrix in der Diagonalen und in k weiteren zur Diagonalen parallelen Linien Werte abfüllt, die dem Spaltenindex des Elementes entsprechen! Die übrigen Werte sollen Null sein.

4)

Suchen Sie die speziellen Permutationsmatrizen $Pl$ und $Pr$, so dass die folgende Matrizengleichung für beliebige Werte der Matrix A gilt!
$${ \left( \begin{array}{rrrr} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & d_1 & 0& d_4 \... ... c_1 & c_2 & c_3 & c_4 \\ d_1 & d_2 & d_3 & d_4 \end{array}\right) \cdot Pr }$$

5)

Suchen Sie die drei Gesamt-Transformations-Matrizen, in homogenen Koordinaten der Ebene, welche den einen Flügel A(8/8) B(8/5) C(16/16) des vierflügligen Windrädchens mit Achse R(8/8) auf die drei anderen abbildet.

6)

Bestimmen Sie das Gleichungssystem in Matrizenform, welches die Lösung zum Optimierungsproblem mit Nebenbedingungen:
$Z = 4 x^2 + 2 y^2 + 8 z^2$ soll maximal werden unter der Bedingung, dass
$x - y -z = 4$ ist., mit Hilfe der Methode der Lagrange-Multiplikatoren liefert.